解决以上问题最成功的方法是Mallat的多分辨率信号分解的理论与算法。它不是直接计算积分表达式，NC7SU04P5X而是利用小波函数的正交性，从高级到低级逐级滤出信号中的各级小波。这就建立了小波变换和理想重建滤波器组之间的联系，使得能够用两通道理想重建滤波器组完成小波变换。

   两通道理想重建滤波器组在信号处理中的作用已经被认识了很长时间，特别是它与小波变换的密切联系被发现以后，就成为计算小波变换最通用的工具。

   图9-9的系统通常叫做两通道理想重建滤波器组。信号X(Z)首先经过Go(Z)和Gi(Z)组成的滤波器组分解，Go(Z)和Gi(Z)的输出被2抽取后得到Yo(Z)和Y1(Z)。经过某些处理，加工过的信号被2插值并被由Ho(Z)和H1(Z)组成的另一滤波器组滤波。如果没有进行处理，则Ho(Z)和H1(Z)输出的和与原始信号X(Z)-致，只不过有一个时间延迟。Go(Z)和Gi(Z)组成分析滤波器组，Ho(Z)和Hl(Z)纽成综合滤波器组。一般用Go(Z)和Ho(Z)表示低通滤波器，而用Gi (Z)和H1(Z)表示高通滤波器。

   典型两通道理想重建滤波器组

    两通道理想重建滤波器组与小波变换的关系如图9-10所示。

   美国NI公司的科学家证明，在一定条件下，两通道理想重建滤波器组与小波变换有以下两方面的联系：    ，。

   (1)低通滤波器的冲激响应收敛于尺度函数烈砂，一旦求得p”就可以应用高通滤波得到

基本小波函数烈力。

   (2)每一个高通滤波的输出都是对于小波变换的逼近。我们可以用一个两通道理想重建滤波器组树完成小波变换。这样选择所需小波的过程就变成了两通道理想重建滤波器组设计的过程。