很明显，目前已经有许多途径可以实现dft。现在就从图中给出的算法中选定一种短dft算法开始介绍。而且短dft可以用cooley-tukey、good-thomas或winograd提出的索引模式来开发长dft。选择实现的共同目标就是将乘法的复杂性降到最低。这是一种可行的准则，因为乘法的实现成本与其他运算，比如加法、数据访问或索引计算相比较而言要高得多。

　　图给出了各种fft长度所需要乘法的次数。从中可以得出结论，单纯从乘法复杂性准则考虑，winograd fft是最有吸引力的。在本章中，给出了几种形式的n=4×3＝12点fft的设计。表1给出了直接算法、rader质数因子算法和用于简单dft的模块和3种分别称为cooley－tukey、good－thomas和winograd fft的不同索引映射的winograd fft算法。

　　表 长度为12复杂输入fft算法的实数乘法的数量，假设一个复杂的乘法使用了4个实数乘法

　　图 基于所需要的实数乘法次数的不同fft算法的比较

　　除了乘法的次数以外，还需要考虑其他的约束条件，例如可能的变换长度、加法的次数、索引计算开销、系数或数据存储器规模和运行期间代码的长度。在许多情况下，cooley-tukey方法提供了最佳总体解决方案，请参阅表2。

　　表2 长度n＝∏nk的fft算法的重要属性

　　目前fpga所达到的复杂性己经超过1m门，fft完全可以集成在单片fpga中。由于这样的fft模块设计是劳动密集的，通常使用大批供应的“知识产权”（intellectual property，ip）模块（有时候也称作虚拟组件（virtual component，vc））更有意义。例如可以访问www，xilinx．com或www．altera．com，参阅ip合作程序。多数大批供应的设计都是基于radix－2或radix－4的。

　　表3总结了一些已公布的fpga实现。goslin^[120]的设计是基于radix-2fft的。dandalis等人^[136]的设计是基于采用所谓的算术傅立叶变换的dft近似。

　　表3 一些fpga fft实现的比较^[5]

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