离散余弦变换（discrete cosine transform，dct）和离散正弦变换（discrete sine transform，dst）虽然不是dft，但可以用dft计算。不过dct和dst不能直接通过乘以变换的频谱和反变换来计算快速卷积，也就是卷积理论不成立，所以dot和dst不像fft一样得到广泛的应用，但是在图像压缩等一些应用领域中，dot是非常流行的（因为它们与kahunen-loev6变换非常接近）。由于dct和dst是根据正弦和余弦“核函数”定义的，与dft有着密切的关系，所以将在本章加以介绍。首先讨论dot的dst的定义和属性，然后给出实现dot的类似fft的快速计算算法。所有的dct都遵循下面的变换模式：

　　该模式是由wang^[138]观察到的。4种不同dct实例的核函数c^nk_n分别由

定义。其中除了c［0］＝1√2外，c［m］＝1。dst具有相同的结构，但是余弦项均由正弦项代替。dct的属性如下：

　　（1）采用余弦基的dct实现函数。

　　（2）所有的变换均是正交的，也就是c×c^t＝k［n］i。

　　（3）与dft不同的是，dct是一个实变换。

　　（4）dct－i是其本身的逆矩阵。

　　（5）dct－ii是dct－iii的逆矩阵，反之也成立。

　　（6）dct－iv是其本身的逆矩阵，iv是对称的，也就是c=c^t。

　　（7）dct的卷积属性与dft中的卷积乘法关系不一样。

　　（8）dot是kahunen－loev6变换（klt）的一种近似。

　　dct－ii的二维8×8变换在图像压缩（也就是视频的h．261、h．263和mpeg标准和静态图像的jpeg标准）中经常用到。由于二维变换是分成二维的，所以我们可以先计算行变换再计算列变换，或者反之也可以。这样我们就可以只集中考虑一维变换的实现。

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