三个电阻间的星形联结与三角形联结之间可以互相等效,它们之间的关系式如图8-1所示。

由星形联结的三个电阻R1、R2、R3求等效三角形联结电阻R12、R23、R31的公式如下:

R12=R1十R2+R1R2/R3

R23=R2+R3+r2r3/r1

R31=R3+R1+r3r1/r2

由三角形联结电阻R12、R23、R31求等效星形联结电阻R1、R2、R3的公式如下:

R1=R12R31/R12+r23+R31

r2=R23R12/r12+R23+r31

r3=R31r23/R12+R23+r31

当星形联结的三个电阻(RY)相等时,其等效三角形联结的二个电阻(R.)也相等,即

R.=3RY或RY=R./3

支路电流法,对任何复杂直流电路,都可以用基尔霍夫定律列出节点电流方程式和回路电压方程式联立求解。以电路中各支路电流为未知量,就可以用支路电流法求解。下面以图8-2所示电路为例,说明求解方法。

在电路图上标出各支路电流r1、f2、i3的方向,列出独立的节点电流方程。

选定适当回路并确定其绕行方向,列出回路电压方程。本电路可列出的方程组为:

i1+i2=i3

i1R1+i3R3=E1

i2R2+i3R3=E2

将已知的电动势E1和E2以及电阻R1、R2、R3的数值代入联立方程组。解出此方程组,就可以求得三个支路电流值。

回路电流法,对支路数较多的电路求解,用回路电流法较为方便。以图8-3所示电路为例,解题步骤如下:

以网孔为基础,假设回路电流参考方向.

列出各网孔的回路电压方程。列方程时,电动势的方向若与回路电流方向一致,电动势取正,反之取负;本回路中所有电阻上的压降永远为正,对于相邻回路的公共电阻上的压降,当两个回路电流方向相同时取正,反之取负。本例电路列出的方程组是:

(R1 +R3)i1-R3i2=E1

(R2+R3)i2-R3i1 =-E2

解出所列出的方程组后,再用节点电流法求出各支路电流。本电路图中:

i1-i2=i3

节点电压法,对只有两个节点的直流电路,用节点电压法进行求解最为简便。以图8-4所示电路为例,其求解步骤如下: