在这里,虽然其积分是整个空间,但实际仅是包含节点J和j的单元对积分有贡献。一般来说,低于C9806IAT电磁场分析,方程(1.3.9)是非线性的,因为对应的介电常数或磁导率与场强有关。

      对于非线性材料问题,opera3D采用Newtoll Raphson法处理:对于初始解Φ″,新的解使用该方法要求初始解离真实解不能太远,介电常数或者磁导率的曲线应尽量光滑。

      为此,通过设定松弛因子α改善该方法的收敛能力,其中,α默认为1;如果R|太小则乘以2,如果{R刀⒈1比R″|大则除以2,从而为下一迭代步找到一个较小的R刀+l|。

      有限元法的误差分析,利用有限元法建模和结算,首先需要判断的是所建的有限元模型是否与物理模型一致,然后再去分析网格划分所造成的误差。每新建一个电磁场有限元模型时,建议采用如下步

骤检查所建模型。

      (1)如果有可能先建立一个二维有限元模型并解算,然后分析其解是否符合物理模型,再与以下(2)~(4)所建的三维有限元模型进行对比,验证所建三维模型是否符合物理模型。

      (2)建立了三维模型后,可以先设定一些简单的条件,例如线性材料特性,磁导率或介电常数等。

      (3)通过可视化窗口,检查所建模型的对称性,看是否与物理模型相符。

      (4)根据(2)所建模型进行解算,分析解算结果是否与(2)中设定的条件相符。

      如果以上的分析初步表明所建有限元模型是可靠的,就再去考察网格划分带来的计算误差。一般说来,物理模型检验相对于网格划分分析更容易。有限元计算的局部误差主要与该单元周边单元的网格尺寸有关,与整个模型的网格尺寸关系相对不大。网格大小与解的误差之间的关系为对于线性形函数和对于二次形函数。

      其中,E为误差,O为误差量级,九为单元的大小。这一关系对于分析有限元求解最差的情况十分有用。举例来讲,一根磁化的钢管,如果整个空间采用相同的网格大小进行有限元分。