good ^[134]和thomas^[135]提出的索引变换将一个长度n=n1n2的dft变换成“实际的”二维dft，也就是说没有cooley-tukey fft中的旋转因子。无旋转因子流程的代价就是因子之间必须是互质的（也就是gcd（n_k，n₁）＝1，k≠1），只要索引映射计算是在线进行的，而且没有预先计算好的表可供使用，那么索引映射就会变得更加复杂。

　　试图消除通过n和k的索引映射引入的旋转因子，就会有

　　检验：因为ad和bc之中均包括因子n₁n₂＝n，所以也就验证了（6，34）式。有了gcd（n₁，n₂）=1以及欧拉定理，就可以写出逆运算巧n^-1₂mod n₁＝n^{φ（n1）- 1}₂modn₁，其中φ是欧拉φ函数。条件（6．35）现在就可以改写成：

　　同样的理论也适用于条件（6．36）式，且如果采用good－thomas映射，从（6．34）式到（6，36）式的3个条件均可以满足。

　　最后，我们就可以得到下面的定理。

　　（6，41）式的变换与2．2．12中的中国余数定理是一致的。所以k1和k2可以简单地通过模简化来计算，也就是k1＝kmod nl。

　　如果在dft矩阵方程（6．16）式中替换good-thomas索引映射，就有：

　　也就是像前面提到的，这是一种“实际的”二维dft变换，没有colley和tukey提出的映射所引入的旋转因子。

　　下面就是good-thomas算法，虽然与colley－tukey算法6．8相似，但是索引映射不同，而且没有旋转因子。

　　下面用n12的变换的示例来说明这些步骤。

　　例 n=12的godd－thomas fft算法

　　假设n1＝4，n2＝3，接下来根据n＝3n1＋4n2mod12和k＝9k1＋4k2mod12计算输入索引到输出索引结果的映射，并且也可以计算下面的索引映射表：

　　利用这些索引变换，我们就可以构造图所示的信号流程图了。其中第一级有3个dft，每个dft又有4个点，第二级有4个dft，每个dft的长度为3。级间不需要旋转因子乘法。

　　图 n=12的pfafft

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