变压器局部放电超声定位中的自适应优化算法

发布时间:2008/6/3 0:00:00 访问次数:344

变压器局部放电源的超声波定位法是利用超声发射、传播和测量技术完成的。电力变压器在长期运行过程中，当内部绝缘的某些薄弱部位在高场强作用下发生局部放电时[1]，有超声波能量放出，球形超声波在不同介质中向外传播，处于变压器外围不同点的传感器能接收到超声信号，通过gprs网络传输给后台[2]，后台测量超声信号传播的时延，联立求解定位方程组便可得到局部放电点的位置。

1 变压器局部放电超声定位数学模型

设电力变压器中局部放电点为s(x，y，z)，x，y，z均为未知量；共有8个传感器贴装于变压器表面接收超声信号，见图1。

他们的坐标为ri(xi，yi，zi)，其中i=1，2，…，8；当传感器接收到超声信号后，传回后台程序，根据相关函数法计算其中某路超声信号和其余信号的时间差，用△ti1=ti-t1表示第i(i=2，3，…，8)个接收端与第1个接收端之间的时延，见图2；υ表示超声波传播速度，由于变压器内部结构复杂，超声传播速度为未知量^[1]。

1.1 模型建立

理想情况下，8个传感器均能接收到超声信号并能计算时延，则局放定位算法的方程组为：

实际上，由于超声波在传播过程中的绕射、透射、反射以及衰减等[3]，通常能接收到信号的接收端少于8个，不妨设实际采集过程中，有m+1个接收端接收到信号。则有m个非线性定位方程：

l.2 无约束优化

定位方程组有4个未知量(x，y，z,υ)，当4<m≤7时，为非线性超定方程组，超定方程组没有精确解。将超定方程组转化为无约束最优化问题，目标函数为：

2 算法描述

求解无约束优化问题有很多经典算法，最速下降法结构简单、计算量小、具有全局收敛性，但在极值点附近容易出现振荡(正交)现象[4]；牛顿法收敛速度快，但不是全局收敛[5]。为此，提出一种具有自适应功能的算法[6]，在变压器局部放电定位问题中，与单纯的牛顿法和最速下降法比较，该算法显示了其优越性。

2.1 算法步骤

(1) 给定初始点x0∈r4，精度ε<10-6，k=0；

(2) 计算▽f(xk)，检验是否满足收敛性的判别准则：‖▽f(xk)‖≤ε，若满足，则停止迭代，得点x*≈xk即为极值点；否则进行(3)；

(3) 令sk=－▽f(xk)，从xk出发，沿sk进行一维搜索，即求λk，使得：

(4) 令x^k+1=x^k+λ_ks^k，k=k+1；

(5) 判断第k+1次与第k次的梯度向量是否正交或接近正交，即判断是否满足正交条件：│▽f(xk)?▽f(xk+1)│≤0.1，若没有正交(即振荡现象)，则进行(2)；否则进行(6)；

(6) 进行牛顿迭代，计算▽f(xk)，若‖▽f(xk)‖≤ε则停，输出xk；否则，进行(7)；

(7) 计算sk=－[▽2f(xk)]-1*gk；

(8) 一维搜索：min f(xk+λsk) = f(xk+λksk)，令xk+1 = xk+λksk，k=k+1，进行(6)。

2.2 体元分割法选取初始点

算法中，开始迭代前要对未知向量取合适的初始点，初始点的选取往往关系到算法的成败．但将本算法集成到系统软件中时，需要自动选择高效率的初始点。考虑这样一种方法，将变压器分割成大小相同的体积元，体积元的个数可以是几十个甚至几百个，以每个体元的几何中心作为初始点依次进行迭代，迭代结束后．再根据所有体元的迭代结果进行比较，判断出整个变压器中的最优点。

2.3 算法分析

本算法