振荡的判居

一个反馈系统的典型形式如图1所示，下式给出任何一个反馈系统的特性（一个放大器与源的反馈元件构成一个反馈系统）。

VOUT/VIN=A/(1+Aβ) (1)

振荡是由不稳定的状态引起的，反馈系统处于不稳定状态是由于传递函数不满足稳定条件所引起的。当（1+Aβ）=0时，公式1等于∞，这表示VIN=0时，存在VOUT°因而设计一个振荡器的关键是确保Aβ=-1（巴克豪森判据），或者使用复数形式的Aβ=1<-180°。-180°相移判据适用于负反馈系统，而0°相移适用于正反馈系统。

当Aβ=-1时，反馈系统的输出电压变为无限大，当输出电压趋近于任何一个电源电压时，放大器中的有源器件改变增益，引起A值的改变，使Aβ≠-1，从而，振荡衰减，并最终停下来。这里可能出现三种情况之一：第一，由于饱和或截止的非线性，可以使系统趋于稳定；第二，超始的振荡，可能引起系统的饱和（或截止），并且在系统变为线性状态并向远离电源电压方向变化之前，可使这种状态保持很长一段时；第三，系统保持线性状态并向远离电源电压方向变化。两者交替产生高度失真的振荡（通常为准方波），而形成的振荡器被称为张弛振荡器。三者交替产生正弦波振荡器。

所有振荡器都是由TLV247X运算放大器、5%精度的电阻和20%精度的电容构成的，从而元件的容差引起理想值与测量值之间差别。

振荡器中的相移

公式Aβ=1<-180°中的180°相移是由有源元件和无源元件引入的，像任何精心设计的反馈电路那样，使振荡器取决于无源元件的相移，因为它精确且几乎不漂移。应使由有源元件提供的相移最小，因为它随湿度而变化，有个很大的初始偏差，并且是与器件相关的。应这样来选择放大器，使得它们在振荡频率处的相移极小或没有。

单极点RL或RC电路，每个极点提供90°的相移，为了实现振荡，要求的相移为180°，所以在振荡器的设计中，必须采用至少两个极点。一个TL电路有两个极点，从而它可提供180°的相移。但是在这里不考虑LC和LR振荡器，因为低频电感很贵、很笨重、体积又很大，所以是不理想的。在超出了电压反馈运算放大器频率范围的高频应用中，应设计LC振荡器，因为这时电感的尺寸、重量和成本都显著地减少。在低频振荡器设计中使用多个RC电路来代替电感。

由于在累加相移达到-180°的频率处，电路产生振荡，所以相移决定振荡的频率。相移随频率的变化率dφ/dt决定了振荡的稳定性。当缓冲的各个RC（一个运算放大器缓冲器提供高输入和低输出阻抗）是级联的时候，相移要用个数n来乘。（见图2）

尽管两个级联的RC可提供180°相移，但在振荡频率上dφ/dt是低的，从而便各由两个级联的RC构成的振荡器的频率稳定性很差。三个同样的级联RC滤波器具有较高的dφ/dt，构成的振荡器改善了频率稳定性。加入一个第四个RC，制成一个具有极好dφ/dt的振荡器，因而这是最稳定的振荡器结构。由于流行的是四个运算放大器封在一起，所以四个是所能采用的最大数目。而四个振荡器产生四个彼此相对相移为45°的正弦波，因此可以利用这个振荡器来获得正弦/余弦或正交正弦波。

晶体或陶瓷谐振器可以制成最稳定的振荡器，因为谐振器具有由它们的非线性特性而引起的极高的dφ/dt。谐振器通常被用于重频振荡器，但是由于尺寸、重量和成本的限制，低频振荡器不使用谐振器。带有晶体或陶瓷揩振器的振荡器不采用运算放大器，因为运算放大器的带宽较低。经验表明，构成一个高频晶体振荡器，并利用对输出进行脉冲分频的方法来获得低频，比使用低频谐振器成本更低。

振荡器的增益

振荡器的增益在振荡频率处必须等于1（Aβ=1<-180°）。当增益大于1且振荡停止时，电路是稳定的，当增益大于1，同时上移为-180