09420.99.01例1.2.2 将十进制数 (37)D转换为二进制数 。

解 :根据上述原理 ,可将 (37)D按如下的步骤转换为二进制数

由上得 (37)D=(100101):。

当十进制数较大时 ,不必逐次除2,而是将十进制数和与其相当的2乘幂项对比 ,使转换过程得到简化。

例 1.2.3 将 (133)D转 换为 二进制数。

解 :由于27为128,而133-128=5=22+20,所 以对应二进制数87=1,占2=1,bO=1,其 余各系数均为0,所以得(133)D=(10000101):

值得指出 ,多数计算机或数字系统中只处理4、 8、 16、 32或64位等的二进制数据 ,因此 ,数据的位数需配成规格化的位数 ,如例1,2.2中转换结果为100101,如果将它配成8位,则相应的高幂项应填以0,其值不变,即

100101=00100101

对于二进制的小数部分可写成

(Ⅳ)D=a~1×2-1+3~2×2^2+…+3~(″~1)×2^(”1)+3~n×2ˉ″

(1.2.7)

将上式两边分别乘以2,得

2×(Ⅳ)D=3~1×2°+3~2×2ˉI+…+b“″~l)×2^°^2)+3~n×2ˉ(n^1)

(1.2.8)

由此可见,将十进制小数乘以2,所得乘积的整数即为3~1。不难推知,将十进制小数每次除去上次所得积中的整数再乘以2,直到满足误差要求进行“四舍五人”为止,就可完成由十进制小数转换成二进制小数。

例1,2.4 将(0.706)。转换为二进制数,要求其误差不大于2^10。

解:按上面介绍的方法计算,可得b~1、b~2、・¨`3-9如下

0,706×2=1,412・・・・・・1・・・・・・3~1

0.412×2=.0.824・・・・・・0・・・・・・3~2

0.824×2=1.648・・・・・・1・・・・・・b~3

0.648×2=1.296・・・・・・1・・・・・・3~4

0.296×2=0.592・・・・・・0。・・・・・b~5

0.592×2=1,184・・・・・・1・・・・・・B~6

0.184×2i=0.368・・・・・・0・・・・・・3~7

0.368×2=0.736・・・・・・0・・・・・・b~:

0.736×2=1.472・・・・・・1・・・・・・3~9

由于最后的小数小于0.5,根据“四舍五人”的原则,J~l。应为0。所以,(0,706)D=(0.101101001):,其误差ε(2ˉlO。

十六进制和八进制

对于同一个数,用二进制数表示比用十进制数表示需要的位数多,不便书写和记忆,因此在数字计算机的资料中常采用十六进制数或人进制数来表示。

十六进制

十六进制数采用十六个数码,分别为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F,其中A、B、C、D、E、F依次相当于十进制数中的10、11、12、13、14、15。十六进制数是“逢十六进一”,是以16为基数的计数体制。

为便于对照,将十进制、二进制、八进制及十六进制之间的关系列于表1.2.1中。