摘  要：本文介绍了一种48bit+24bit×24bit带饱和处理的MAC单元设计。在乘法器的设计中，采用改进的booth 算法来减少部分积的数目，用由压缩单元组成的Wallace tree将产生的部分积相加，并将被加数作为乘法器的一个部分积参与到Wallace tree阵列中来完成乘加运算，同时增加了饱和检测和饱和值运算逻辑来实现饱和处理。

　　关键词：booth算法； Wallace tree ；饱和处理；饱和检测

    图1  饱和MAC结构框图

    引言

　　在一些数字信号处理应用，如数字滤波、语音编码、图形处理等领域中，要大量反复地进行饱和处理操作。所谓饱和处理操作，是指当两个n位操作数相运算时，如果结果发生溢出，则取其饱和值。对于用补码表示的n位二进制数，正的饱和值为011…11，负的饱和值为100…00。饱和处理操作一般要用到两个周期，在第一个周期中处理算术运算操作，在第二个周期中处理饱和操作。更加复杂的操作，例如MAC操作，一般是在分别完成乘法和加法运算之后再进行饱和处理，这通常需要更多的周期。而并行饱和运算操作则是在一个周期之内取得串行操作的结果，这需要更多的硬件电路来实现。

　　本文设计了一种MAC单元，实现

=>的运算操作，并带有饱和处理功能。

    饱和乘加单元基本结构

　　为了实现

=>的饱和运算，在一般情况下，计算P时，可以将X 、Y经乘法器相乘，然后将积与A相加，如果发生溢出，则将所得的和修正为饱和值。这实际上就是将乘法器与加法器简单串联，然后进行饱和值修正，如图1所示。但是以这种结构实现的MAC单元，由于乘法器中的最终加法器和加法器只是简单的串联在一起，在关键路径上就有两级串联的加法器，面积、延时都比较大。

　　为了提高MAC单元的性能，本文对上面提到的结构进行了优化， 优化后的结构如图2所示。 将MAC单元的被加数作为乘法器的一个部分积，参与到部分积加法阵列中，这样就可以省去完成乘法计算后再进行加法计算的操作，缩短关键路径上的延时。

　　高速并行乘加单元结构

　　本文选用修正booth算法和Wallace tree结构实现24×24高速并行乘法器。图3是24×24高速乘加器的结构框图，主要由booth编码、部分积阵列、Wallace tree以及最终加法器构成。

　　booth编码

　　被乘数、乘数分别为n位补码表示的有符号数，在MBA(修正booth算法)中：

　　部分积的数目＝，不失一般性，在这里只讨论n为偶数的情况。

　　设：X=-an-12n-1+2i；
       Y=-bn-12n-1+2i；

　　根据MBA，对乘数进行以下变换：

　Y=-bn-12n-1+2i
   =
在这里a-1=0；
令其中i=0,1,2,…(n/2-1)；则
；
；

　　由上式可以看到加法计算量减少了一半，同时可以看出Ki+1X相对于KiX需要左移两位。

　　在MBA中，乘数被划分成2位的块，对于第j个块，块中的2位(b2j+1,b2j)和前一个块中的高位b2j-1重新进行编码，编码真值表为：

　　符号扩展及部分积产生

　　在部分积生成过程中，符号位的扩展随部分积一起产生，我们将所有的扩展符号位相加：

　　由于和是48位的，故将上式中第一项舍掉，得：
；

　　对于部分积的产生，如果乘数经booth重编码后Ki为负，则需将部分积取反后加1，如表1所示。因此，在设计中可将每一个部分积的最后一位与ni相加，booth编码值为负时ni=1；编码值为正时ni=0。

　　部分积及被加数相加

　　Wallace tree是通过提高电路的并行度来提高电路速度的一种实现结构，它将所有的部分积在同一时刻相互独立地并行加到电路中，从而提高运算速度。在Wallace tree结构里面，我们用压缩单元将乘法操作过程中产生的部分积以及被加数相加。在本设计中，我们把被加数作为一个部分积，加到Wallace tree阵列中，这样就可以省去完成乘法运算后再进行加法运算的操作延迟，提高MAC单元速度。

　　最大的树由3个3-2压缩单元和4个4-2压缩单元组成，树的高度只有3级，这比只用全加器实现时的高度要小得多，延时也小得多。对于其他较小的树，可以通过减少压缩单元的数目来实现。图4为本MAC单元中最大的Wallace tree 结构(其中a22为被加数的相应位)。

　　最终加法器

　　在Wallace tree阵列中，Wallace tree的每一列都产生一个初步的进位项和一个初步的加法结果，最后必须使用一个快速加法器将所有的进位项和