摘要：目前，片上系统(SOC)的制造技术已经进入了深亚米时代，然而片上系统内部信号传输线发生串扰而导致系统功能失效的可能性却大大增加了。在这种情况下，对串扰进行估计就显得十分重要。本文针对已有Devgan串扰模型的不足，提出了一种简单有效的串扰估计模型，并对该模型的估计效果和HSPICE的仿真结果进行了比较。

关键词：串扰估计：片上系统；互联总线

1 引言

由于电路工作频率的不断提高和深亚米技术的采用，导致了在片上系统内部信号传输线间的串扰寄生电容的不断增加，同时由于互连线的自容不断降低，导致线间的串扰寄生电容在电路噪声的产生中成为主要的因素。各种电路瞬态分析方法可以用于对电路的串扰噪声进行分析，其中电路的时序仿真技术——SPICE[1]是最为精确的，但却十分耗时，一般只能用于小规模的电路串扰仿真，对于片上系统(SOC)而言，其仿真所需时间难以接受。另一种估计方法是通过对串扰模型进行建模，然后通过模型降阶方法减小计算量[2-4]，这种方法较大地减小了计算量，但计算时间仍较大。目前广泛使用的串扰噪声估计模型是空间距离模型，这种模型的计算最为简单省时，但由于其本身没有严格的电路理论作为基础，因此在串扰估计中很不精确。

由Devgan等人提出的串扰估计模型——Devgan串扰估计模型[5]，随着信号的上升，时间降低，精度不断减小，最终其计算的串扰值会大于系统的工作电压值，这显然是不合理的。针对这种情况，Martin等人提出了对Devgan串扰模型的改进模型——Martin串扰估计模型[6]，该模型在线长较短(＜2mm)时，仿真结果较为精确，但随着线长的不断增加，仿真误差也不断增大，这是由于其模型降阶方法不合理而引起的。

本文对Devgan串扰估计模型进行了改进，得到较Martin串扰估计模型更为精确的串扰估计结果，最终的仿真结果在后面给出。

2 串扰的基本理论

片上系统中两根信号传输线间串扰产生过程的电路原理图如图1。这里以此原理图为例进行串扰模型推导，在多线情况下可以很容易进行类推。
              
图1中，A11，A22，和Cc为线1、线2的自阻以及两线间的串扰寄生电容，在线2上的状态不变或接地时，线1上施加的激励vs通过串扰电容Cc的作用，在线2上引起串扰电压vz。此时称线1为串扰激励线，线2为串扰产生线。依据以上的串扰产生原理图可得到如下的电路方程
                  
式中，v*1,v*2分别为串扰激励线和串扰产生线上的各个节点的电压值；vs为激励源的电压值；上述方程中的0代表两线间没有直流通路。方程(1)在拉普拉斯域中重写如下
                    
3 Devgan及其改进模型

3.1 Devgan模型
                    
3．2 Devgan改进模型——Martin模型

在Devgan模型中，对vs(S)的形式为k／s2的假设导致在信号上升时间较小(100ps＜)时计算的串扰误差较大而不可信。Martin等人构造了如下串扰电压表达式
                    
对上述式(4)进行拉普拉斯反变换得
                    
由于在式(4)中采用了降阶处理,必然导致串扰估计的不准确。

4 新的Devgan改进模型

在Martin模型中串扰估计误差产生的主要原因是由于对式(4)的不合理降阶而引起的，基于此点，我们在构造新的串扰电压估计表达式时考虑式(4)，(5)中高阶系数对串扰电压的影响，但同时要具有Martin估计模型的一阶特性以保证两者计算量相当。在以上的约束条件下，我们提出了如下的片上系统两传输线间串扰电压估计模型
                    
对式(6)使用初值条件v2(0)=0，使用终值定理可得v2(t→∞)=a0。因此这种新的估计模型满足系统传输函数的初值和终值条件。

对式(6)进行