1．频率归一化

　　在设计滤波器的传递函数和研究滤波器的幅频特性近似问题时，为了简化计算，使计算规格化和通用化，通常采用频率归一化的处理方法。所谓频率归一化，是将传递函数复频率s＝α十jω除以基准角频率ω_λ，得到归一化复频率

　　对于低通、高通滤波器，一般采用截止角频率（1），作为基准角频率；对于带通、带阻滤波器，一般采用中心角频率00作为基准角频率。在用波特图描述滤波器的幅频特性时，通常横坐标用归一化频率ω代替ω。

　　2．传递函数的幅度近似

　　在设计、研究滤波器时，通常是按通频带分类，分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。在这4种滤波器中，常将低通滤波器作为设计滤波器的基础，高通、带通、带阻滤波器传递函数可由低通滤波器传递函数转换过来，因此，低通原型传递函数的设计是其他传递函数设计的基础。

　　如图 l 所示为理想低通滤波器的幅频特性。但是这种理想的幅频特性不可能采用有限个元件组成的网络来实现，只能采用一个有理函数来近似实现。因此，需要对滤波器的幅频特性提出一个允许的变化范围，如通带增益波动范围、阻带必须达到的衰减、过渡带带宽和衰减特性等，如图2所示为幅度近似的低通幅频特性。寻找一个合适的有理函数来满足对滤波器幅频特性提出的要求，寻找这个合适的有理函数即是滤波器的幅度近似。

　　　　 图１理想低通滤波器的幅频特性幅度近似的方式有两类。　　　　　　　　　　 图２ 幅度近似的低通幅频特性

　　滤波器的幅度近似

　　①最平幅度近似，也称为泰勒近似，这种幅度近似用了泰勒级数，其幅频特性在近似范围内呈单调变化。

　　②等波纹近似9也称切比雪夫近似，这种幅度近似用了切比雪夫多项式，其幅频特性呈等幅波动。

　　在通带和阻带内可分别采用这两种幅度近似方式，组合起来有4种幅度近似的方法，并有4种滤波器，分别是：巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器、反切比雪夫滤波器和椭圆函数滤波器。如图6－1－4所示为这4种幅度近似低通滤波器的幅频特性曲线。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图种幅度近似低通滤波器的幅频特性曲线


　　一个n阶低通滤波器，其频率归一化的传递函数通式为

式中，k²（ω）＝b₁ω²十b₂ω⁴＋…＋b_nω²ⁿ为幅度近似方法的特征函数。采用不同的近似方法，κ（ω）为不同的多项式。

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