例1 对径读数消除偏心误差。对于度盘、圆光栅等测角标准器，通常采取在180°的对径位置同时读数然后取平均值的方法来消除偏心误差。如图1所示，设＠为度盘旋转中心，＠′度盘刻度中心，a和b为对径读数位置。不难看出，由偏心量召引起的a、b两点的读数误差都为ε，即a点读数为0°－δ，而b点读数为180°＋5。取a、b两点读数的平均值即可消除偏心误差ε。

　　详细证明可知，采用对径读数系统还可以消除度盘或圆光栅的全部奇次误差。

　　例2 干涉仪光路采用共路原则，使工作臂与参考臂尽量经过相同的路径（并排靠近），这样可以补偿由于床身变形和环境条件变化带来的误差。

　　例3 激光准直仪是以激光束作为直线基准的。由于激光器的热变形会引起出射光发生平移和角漂，这样就不可避免地会产生测量误差。如果将激光束通过如图4－9所示的棱镜组，将一束光分成全对称的两束光，并以对称线作为基线，则便可以得到一条比较稳定的空间基线。如果激光束发生平移和角漂，则两路大小相等，方向相反，对称中心不变。

　　图1 对径读数消除偏心误差

　　图2 激光准直仪补偿漂移的原理

　　例4 坐标测量机的误差补偿原理。三坐标测量机共有21项机构误差，其中沿每个轴运转时有三项偏转误差与三项偏移误差，以x向为例，这六项误差是：

　　①x向标尺误差；

　　②沿x向运动时产生在y向的直线度误差；

　　③沿x向运动时产生在z向的直线度误差；

　　④沿x向运动时绕x轴的滚转角误差；

　　⑤沿x向运动时绕y轴的俯仰角误差；

　　⑥沿x向运动时绕z轴的偏摆角误差。

　　同理，沿y向和z向运动时也各存在六项误差，再加上x、y、z三轴相互间的垂直度误差，共计21项机构原始误差。 虾

　　为了提高测量机的测量精度，途径有两种：一是提高制造精度，严格控制上述21种原始误差。这是难度大、代价昂贵的办法；另一种是对测量结果进行误差补偿。预先测定各项机构原始误差，预置在计算机数据库中，由机构的21项几何形位误差可以导出测量机每个测点的空间误差的数学表达式，在测量机工作中，由计算机对每个测点的空间坐标进行误差修正，从而给出精确的测量结果。采用这种方法可以大幅度提高测量精度，降低制造成本。

　　单项测定所有机构原始误差是一件十分繁琐费时的工作，而且有些项目检测困难，精度也不高，为了检定坐标测量机的机构误差，另一类方法是利用孔板等标准件作为基准，测出一系列点位的空间综合误差。这种方法补偿方便，缺点是难以得到空间任一点处的误差值，而且高精度的实物基准难以制造、且价格昂贵。作为此类检定方法的改进，近年来研制出各种专用标准具，其特点是作为基准的标准具本身可以作某种形式的运动，这样一次定位可获得大量点位的空间误差数据。这种方法结构简单，效率高，但所得到的误差值是相对于定位点的空间误差，不能直接用于误差补偿，需要进行较繁琐的数据处理。不过这正好发挥计算机的长处，因此这类检定方法受到各应用和生产坐标测量机企业的青睐。

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