本文根据马尔可夫链理论分析模型，在分析p_pba算法性能之前，我们必须作出如下两点假设：

　　①每次传输帧发生碰撞的概率夕恒定且相互独立；

　　②各个节点均工作在饱和状态，即各个节点发送完了始终有帧等待发送。

　　1．马尔可夫链模型及吞吐性能定量计算

　　令b（t）表示一个终端的退避时间计数器的取值的统计过程，t和t＋1分别代表两个连续的时隙，该计数 器在每个时隙的开始时刻减1。令s（t）代表时刻彦终端的退避级数（0，1，…，m）的随机过程。p为条件 碰撞概率，p′是算法p＿dcf中以概率将竞争窗口变为w0＝wmin；w是退避窗口，wi＝2icwmin，i∈（0，m） ，i为退避级数，m代表退避算法可退避的最大退避级数（max backoff stage），cwmax＝2mcwmin。则根据 假设，p_ pba算法为一个二维的离散时间马尔可夫链{s（t），b（t）），如图1所示。

图1 p_pba算法的马尔夫链模型

　　其一步转移概率可以表示为

　　表1 不同p'下的归－化吞吐率数值计算值

　　方程

　　由于物理层和访问机制决定了tc*，根据网络大小，理论最大吞吐量可以通过选择适当的传输概率t_opt来获 得。由上文中式（3．9）和式（3．10）可知，topt只与网络大小，退避级数和窗口值有关。由于网络大小 不可预计，因此我们用时隙利用率来检测网络竞争程度，动态调节竞争窗口值，来提高网络吞吐量。

　　2．时隙利用率及概率p′的最优值计算

　　我们讨论时隙利用率，通过对csma协议分析可知，当网络吞吐量达到系统容量时，信道空闲的平均时间等 于信道因碰撞而被占用的平均时间，即满足

　　其中，e［coll］为信道因数据帧碰撞而占用的平均时间，e[ldle＿p］为信道连续空闲时隙的平均个数， t_slot为协议时隙长度。在csma性能最优下的各节点的发送概率r的最优解t_opt，满足式（3．17）即当发送 概率为t_opt时上式成立，网络性能最优。

　　令p_collision为给定传输发生碰撞的概率，式（3．17）可化简为

　　其中，p_collision为数据帧发送碰撞的概率

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