要求 估算中心频率为1000hz、3db带宽为100 hz的带通滤波器在中心频率的群延迟及在通带内延迟的变化。该带通滤波器是从3阶巴特沃兹滤波器导出的。

　　解 归一化滤波器的延迟如图1c（a）所示。如果用πbw除延迟轴，用bw／2乘频率轴，这里bw＝100hz，那么我们就得到了图2（a）所示的延迟曲线。将延迟曲线反折到1000 hz中心频率的两边，于是得到图2（b）。在中心频率处，延迟是6.4ms，在整个通带内延迟的变化为2.6ms。

　　图1 3阶低通滤波器的延迟

　　图2 窄带带通滤波器的延迟

　　仅可以用来估计q值为1o或者更大的带通滤波器的延迟特性。当通带相对带宽增大时，延迟特性的对称性变差，其峰值将出现在低于中心频率的一端，如图3所示。

　　图3 宽带带通滤波器的延迟

　　带通滤波器中心频率处的延迟可以由下式估算

　　式中，t是以ms为单位的延迟。该近似方法的精度一般在25％以内。

　　比较图1（b）和图2（b）可知，带通滤波器的延迟是同等带宽的低通滤波器延迟的两倍。这个结果是由低通特性向带通特性变换引起的，n阶低通滤波器传递函数总是变换为2n阶带通滤波器传递函数。然而，通常把这样的带通滤波器仍称为与导出它的饣阶低通滤波器有相同的阶次。

　　低通滤波器的阶跃响应 延迟失真通常不能直接用来确定调制信号失真的大小。判断调制信号失真更为直接的参数是阶跃响应，特别是调制信号中含有一定幅度的阶跃信号或者脉冲信号时。

　　滤波器阶跃响应的两个主要参数是过冲和振铃。为了准确地复现脉冲，过冲应该最小，振铃应尽快地消失以防止干扰后续脉冲。上升时间和延迟通常作为次要考虑对象。

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