假设控制对象为buck转换器，已知其控制一输出传递函数为：

　　考虑esr零点时，

　　式中 rc——滤波电容的esr，假设滤波电感的电阻可以忽略。

　　g（s）有一个esr零点：ωz＝-1/rcc，位于左半s平面；谐振频率 ，阻尼系数2ζ＝（rcc＋l/r）ωr≈ωrl/r，品质因数

　　由于g（s）有高频esr零点，在ωc处相位滞后

　　并使g（s）幅频特性的斜率由-2变成-1。

　　下面分析采用比例和比例一积分控制器对esr＝0的理想buck转换器系统特性进行校正的设计方法和问题。

　　（1）选用比例控制器，比例系数为kp，则控制器的传递函数为

　　忽略esr零点时，未加控制器时buck转换器的幅频特性，如图中的曲线1所示；加比例控制器后，系统的开环传递函数为

　　图1 用比例控制器的buck开关电源bode图

　　其幅频特性如图1中曲线2所示。显然可知，采用比例控制器后，电源的幅频特性低频段增益低，在增益交越频率ωr处，相位为-180°，才目位裕量为0，系统不稳定。

　　（2）选用比例－积分控制器，比例系数为kp，则控制器的传递函数为

　　这时系统的开环传递函数为

　　其bode图如图2所示。

　　图2 用比例积分控制时buck开关电源的bode图

　　可知，采用比例一积分控制器，相当于在s平面原点增加一个极点，确实提高了电源的低频段增益；但在频率大于谐振频率ωo时，增益按-3的斜率下降，增益交越频率ωc处，相位为-270°。相位滞后太多，系统还是不稳定。

　　为了补偿积分控制器产生的相位过于滞后，在积分补偿网络的传递函数中，可以增设低频零点（位于增益交越频率以下）；此外，为了衰减高频噪声，还要增设极点，使在ωc处的相位小。因此有多种补偿形式，如增设单极点、单零点的pi补偿网络，也可以增设双极点、双零点，甚至三极点，双零点等的pi补偿网络。

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