摘要:在晶圆制造厂中，有时为了提高设备利用率而盲目地增加投料/产出速率，造成生产周期时间增长，在制品增多。本文建立效用函数和多目标决策对其进行优化选择，并且阐述了在晶圆制造厂实际生产中，经济原则对周期时间的影响。
关键词：投料/产出速率;周期时间;效用函数;多目标决策;经济原则

1 前言
半导体晶圆制造厂是公认生产管理最为复杂的工厂之一。因为其生产过程有许多异于传统的工艺特性，例如工件再回流的现象、成批加工、作业等候时限、高良率要求、机台高当机率等，以致于一般都将交期不准、在制品（WIP）过高、周期时间（CT）过长等问题归咎于其生产管理的复杂度高及系统的不稳定。同时，晶圆制造属于资本密集型产业，其设备投资庞大，运作成本高昂，使得投资者极为重视投资效益，不愿任何一台设备闲置而浪费产能，于是不断追求所有设备的完全利用。其绩效指标的追求除了交期、WIP及周期时间外，还要求机台的使用率，使用率的提高可以增加产量[1]。当某机台闲置时，管理者就会投料来满足利用率，因此出现过早投料的情形，造成大量在制品，而过多的在制品导致生产周期延长。产量对晶圆制造厂来说是基本的绩效指标，但提高产量是以牺牲周期时间为代价的，也就是说，产量的提高与周期时间的缩短是不可同时获得的。而管理者所追求的设备利用率的提高可以使产量提升。因此，随着产量的增加，设备利用率和周期时间将随之增加。对于管理者来说，需要选择一个合适的折衷方案使得在产量和周期时间之间达到最优，即选择最优的负载。本文利用效用函数和多目标决策的方法对其进行阐述并对简要说明了实际制造厂中的经济原则对周期时间的影响。

2 建立效用函数

效用是一个经济范畴的概念。任何一种物品的效用，是指消费者从消费该物品所感到的满足。物品的边际效用，是指该物品的消费量每增（减）一个单位所引起的总效用的增（减）量。其数学表达式为：MUx≡ΔTUx/ΔQx，其中MUx为边际效用，TUx为总效用，Qx为商品数量。对于一个理智的决策者来说，随着消费物品数量的增加，其得到的总效用也会增加，但边际效用会递减。所谓边际效用递减规律是说，随着一个人所消费的某种物品的数量增加，其总效用虽然相应的增加，但物品的边际效用（即所消费的一定量的物品中最后增加的那一个单位所增加的效用，或最后一个单位提供的效用）随所消费物品数量的增加而有递减的趋势。总效用有可能达到一个极大值，超过这一点，物品的边际效用等于零或变为负数，意指对于某种物品的消费超过一定量以后，不但不能增加消费者的满足和享受，反而会引起讨厌和损害[2]。

本文中要对半导体制造中的产量和生产周期时间建立效用函数，即效用函数模型的两个变量是产量和周期时间，产量是指产出的速率或投料的速率。这里先要解释一下可用产能的计算方法。从OEE（Overall Equipment Efficiency）角度而言，对产能有影响的部分除了当机、预防保养时间外，对于非正常产品的加工，例如工程卡的处理时间、档控片的处理时间等，均属于无法利用的产能的损失时间，因此必须从可用的产能中扣除。此外为了维持排程的稳定性，必须再保留一部分保护性产能，也必须从可用产能中扣除。某机台某天的可用产能（ AC）可以用下面的公式来表示[3]，量纲为分钟：

AC＝（1-DT-PM- EG-MD-PC）×1440

式中DT：当机（Down）的时间比例； PM：预防保养的时间比例；EG：处理工程卡的时间比例；MD：处理档控片的时间比例；PC：保护性产能的时间比例。

首先把建立效用函数的两个变量处理，使其均无量纲。令x=th÷Co，在这里Co表示理论上的可用产能，这里的产能是与产量的量纲相同的；令y=ct÷RPT，这里RPT表示原始加工时间，是指晶圆的加工时间和从机台上装和下卸晶圆片的时间，不包括等待时间，而y又称为X因素。利用[4]的研究结果：

可以看出，两个效用函数的值都是小于等于1 的，可以将效用认为是设备的利用率来加以考虑。在式子中，有两个参数a和b，要确定这两个参数，只要在两条曲线中分别确定一点就可以确定a和b的值了。例如，当x＝1时，即实际产量与理论的名义产能相同时，此时确定产量的效用值就能确定a的值；当y＝2.2时，即周期时间是原始加工时间的2.2倍时，此时确定周期时间的效用值就能确定b的值。

总效用函数TU（x，y），定义为线性函数TU(x,y)=w·f(x)+g(y)，其中有个参数w，是一个权重参数。x和y的关系实际是由一些离散的点组成，通过回归分析，建立一个产量与周期时间的条件函数，即φ＝(x,y)=y-1÷(m-nx)=0。

经济学上的无差异曲线是指，曲线上的每一点，所代表的两种物品之不同数量的组合提供的总效用是相等的，无差异曲线也叫做等效曲线。在无差异曲线上，每点代表不同的产量和周期时间的组合，但总效用是相等的。本文研究的条件曲线是凸函数，而总效用