作者：北京清华大学热能工程系热能动力仿真与控制研究所（100084）徐 峰 李东海 姜学智

来源：《电子技术应用》

摘要：基于蒙特卡罗实验原理，提出了一种针对适应型pid控制器的参数整定比较方法。对于若干典型热工对象，利用所提出的方法，研究了xiegler-nichols方法、chien-hrones-reswick方法、cohen-coon方法、imc方法、ist2e最优方法、极点配置方法、幅值相位裕量方法所设计的适应型pid控制系统的性能比较问题。 关键词：pid参数整定 自适应控制 蒙特卡罗方法 在控制理论和技术飞速发展的今天，pid控制由于其具有控制方法简单、稳定性好、可靠性高和易于现场调试等优点，被广泛应用于工业过程控制。在实际过程中，被控过程经常存在时变不确定性的特点，自适应pid控制是解决这一问题的有效途径。自适应pid控制的一种常用方案是通过在线辨识控制对象参数，根据一定的整定算法实时整定pid控制器参数。对于各种参数整定方法，核心问题是控制系统的稳定性、收敛性和鲁棒性。文献[1]、[2]基于一般对象，对几种典型的pid参数整定方法做过比较研究。对于热工对象，参数在有界的范围内变动，在设计自适应型pid控制器的时候，采用何种pid控制器数整定方法可得到较好的控制效果，还有待研究。本文针对经典z-n法、chien-hrones-reswick法、cohen整定公式、极点配置法、内模法、ist2e最优整定算法和幅值相位裕量法（gpm）等pid参数整定算法、基于蒙特卡罗随机实验，定量分析了连续型适适应pid的性能鲁棒性，提出了适应型pid控制器参数整定的比较方法，并进行了实例研究。 1 pid控制器参数整定公式及比较方法 本文中涉及的pid整定方法的参数整定公式见表1，有关符号见文献[3]、[4]。

本文所研究对象为单变量系统，可用如下的传递函数表示： 其中，n（s）与d（s）均为多项式，并且是互质的，n（s）阶数大于等于d（s），l为大于等于0的实数。所研究的被控制对象模型含有一定的不确定性，设其传递函数的参数在有界区域内变动，因此其模型是一个传递函数族，以{g(s)}表示。 所采用的pid型控制器的表达式如下： u(s)=kp(1+1/tis+tds)e(s) 其参数kp、ti、td均为正实数，因此所有pid型控制器组成一个控制器集合，以{pid}表示。

进行pid控制器设计时，通过某种pid整定方法可以获得控制器的三个参数，与被控制对象组成一个负反馈系统，其动态性能指标采用超调量σ%和调节时间ts表示。当被控制对象的参数发生变化时，需要利用获得的新被对象参数，重新整定控制器参数。由于被控制对象是一个传递函数族，因此动态性能指标是一个集合，以下列符号表示： {σ%，ts} 可见这是一个二维向量的集合，是平面坐标图上的一个区域。该区域与原点的距离大小反馈所整定的控制系统性能指标的好坏。而该区域的大小，则反馈控制系统在对象参数变动下其性能指标的散布程度，反馈所整定的控制系统的性能鲁棒性。 pid参数整定的比较方法的具体步骤如下： （1）确定所研究的被控制对象传递函数及其参数变化区间，构成一个传递函数族； （2）确定要进行比较的pid整定方法，选取合适的试验次数n，保证当n取列大的值时，所得控制系统性能指标的散布程