随着信号速度的快速增长和高速集成电路芯片尺寸的不断减小，对集成电路互连结构的分析受到越来越多人的重视。为了减少互连效应对ic性能的影响，需要对电路的参数进行优化设计，从而首先需要对电路参数进行灵敏度分析。传输线的灵敏度分析正是国内外研究的热点，如awe法、特征法。本文方法基于配点法(拟谱方法)，他是继差分法和有限元法后的一种重要的求解偏微分方程的方法。将配点法应用于传输线，将带有偏导变量的状态方程组转化为简单的矩阵方程，从而直接求解相对于传输线参数和负载参数的灵敏度。原文位置

　　1 传输线模型表示

　　设单根传输线长为l，将电报方程中位置变量x′通过x=2x′/l-1匹配到[-1，1]，则有：

　　　

　　选择闭型的guass-lobatto求积公式xj=cos(j π/n)，j=0，1，…，n作为插值点，故有：

　　　

　

　　式中n为逼近的阶数，v(xj，s)和i(xj，s)表示传输线上xj处的电压和电流，φj(x)为加权系数：

　　　

　　式中tn(x)=cos(ncos-1x)为chebyshev多项式。将式(2)分别代入式(1)左端：

　　　

　

　　式中d表示以dkj为元素的(n+1)×(n+1)阶方阵，v(s) = [v(x0，s)，v(x1，s)，…，v(xn，s)]t，z(s) =(l/2)diag[r(x0)+sl(x0)，r(x1)+sl(x1)，…，r(xn)+sl(xn)];i(s)和y(s)分别与v(s)和z(s)类似。

　　由于方程组(6)，(7)不含有激励条件，只有平凡解，不失一般性，删去方程组(6)中的第一和最后一个方程。令vnear(s)=v(xn，s)，vfar(s)=v(x0，s)，inear(s)=i(xn，s)，ifar(s)=-i(x0，s)， 及v(s) = [v(x1，s)v(x2，s) …v(xn-1，s)]t，i(s)=[i(x1，s) i(x2，s)…i(xn-1，s)]t。令a(i：j，m：n)表示由矩阵a的第i到第j行和第m到第n列之间元素组成的子矩阵。a(i：j，m)表示矩阵a的第m列中第i到第j行之间的元素组成的列向量。故整理上述方程组可得：

　　　

　

　　与单根传输线处理方法类似，通过配点法处理不难得到m根多导体传输线系统方程：

　

　　

　

　　　2 建立系统电路方程进行灵敏度分析

　　设一含有集总元件和k个耦合传输线子网络的线性电路π，其频域电路方程为：

　　　

　

　　根据初始条件x0计算出x1和x1的偏导，逐步迭代计算得到整个时域灵敏度。

　　3 应用实例与结论

　　这种基于配点法进行传输线网络灵敏度分析的方法，只需要对传输线取少量的点，通常取7阶逼近便可达到很高的精度，与fft，nilt等方法相比，计算效率更高，适用性更强。