摘要：利用差压变送器进行倾角测量是一种非常规的角度自动化测量方法，它突破了差压变送器在压力、物位、流量测量中一般的应用范围。本文对这一方法的数学模型进行理论分析，并对其运用的局限性和系统构成实例进行浅析。

    关键词：差压变送器；倾角测量；原理；实例

    一、引言

    倾角传感器广泛适合于电子数字水平仪、医疗机械调平，角度测量和监视，汽车、起重机械的角度测量，轮船横滚纵倾测量，轨道尺、电子罗盘倾斜补偿，玩具飞机、人体姿态测量等应用领域。

    差压变送器是一种常用的压力仪表，主要应用于流体、气体的压力、物位、流量的测量系统中。采用差压变送器进行倾角测量是一种利用液体重力产生压差换算成倾角的方法。

    二、测量原理

    整个测量系统由封装有流体介质的环形管、与环形管相连接的差压变送器、计算显示单元组成，如图1所示。通过倾角变化→液位变化→差压变化→标准信号输出→数据运算→倾角显示的过程完成对倾角的测量，如果把倾角信号再提供给相应的调节系统就可以对倾角进行控制调节。

    1、数学推理前提条件

    以下的数学推理均要求环形管垂直于水平面。当测量装置未发生偏转角度（a＝0°）时的状态如图1所示。密封液柱h1、h2的高度一致，且等于环形管的半径r0，差压变送器的高、低压室压力平衡。对变送器进行适当的量程选择和零点迁移，并将计算显示单元的信号量程同变送器量程相匹配，此时计算显示单元显示倾角为±0°。

    为了便于分析，我们规定环形管逆时针偏移角度为正，顺时针偏角为负，向下重力垂线为0°，并把整个圆周分为ⅰ～ⅳ四个象限，倾角角度用a表示。当-90°≤a≤90°时，倾角落在ⅰ、ⅳ象限；90°

    2、倾角位于ⅰ、ⅳ象限的推导

    如图2，假设环形管倾斜偏转了a角度，此时两边液柱对于差压变送器采压室的垂直高度分别为h21、h22，实际差压值dp为： dh=h21-h22 (1)； dp＝r×g×dh (2)

     由(2)式变换得到：dh=dp/rg (3)

    式中，r—流体介质密度； g－重力加速度。

    在图2中我们还可以看见用粗实线标出的一个直角三角形，其中a正是环形管偏转的角度，这样dh就与直径d存在着正弦关系： sina=dh／d (4)

     由(3)、 (4)式即可求得偏角a为： a=arcsin(dp/ drg)=arcsin(k×dp) (5)

     其中：dp—差压变送器的检测值；k—变换系数，是一个常数，k=1/drg

    以上推论是在环形管向逆时针方向偏转的情况下进行的，可以证明：在环形管偏向顺时针方向的情况下也存在这种关系。

    需要注意的是：无论顺或逆时针，（5）式的成立都是有一定条件的，即：-90°≤a≤90°，这也是差压变送器进行角度测量的一个局限性—半周测量。

    3、偏角位于ⅱ、ⅲ限的推导

    如图3，当偏转角度90°≤a≤270°时，差压变送器的差压值也用式（2）进行计算，但其中dh=h1＋h2。

    由三角形△oea和线段oc可以推出： dh＝oe＋oc =sin(180-a)×oa+oc=sina×(d/2)+d/2 （6）

    因此，sina=2dpdrg （7）

    设：l=2/drg，由此可求得： a=arcsin(λ×dp－1) （8）

    比较式（5）和式（8）可知：偏角落入不同的象限，a与差压dp的数学关系是不同的，并且每个数学关系各自成立于两个半周。可以验证在两个半周的分界角度a＝±90°时，两个数学关系式等价。

    4、差压变送器安装位置分析

    在以上的数学推导中，差压变送器都是嵌入环形管中，与环形管构成一个测量整体，我们称之为整体式测量。另外，由于差压变送器随着环形管一同偏转，膜盒受重力作用发生位移也会对测量产生附加误差。这个误差受差压变送器的产品特性影响，通过选择高质量的变送器可以有效控制这种误差。

    如果把差压变送器同环形管分离，单独安装在