噪声的重要特性之一就是其频谱密度。电压噪声频谱密度是指每平方根赫兹的有效(rms) 噪声电压（通常单位为nv/rt-hz）。功率谱密度的单位为w/hz。在上一篇文章中，我们了解到电阻的热噪声可用方程式 2.1 计算得出。该算式经过修改也可适用于频谱密度。热噪声的重要特性之一就在于频谱密度图较平坦（也就是说所有频率的能量相同）。因此，热噪声有时也称作宽带噪声。运算放大器也存在宽带噪声。宽带噪声即为频谱密度图较平坦的噪声。

　　方程式 2.1：频谱密度——经修改后的热噪声方程式

图2.1：运算放大器噪声频谱密度

　　除了宽带噪声之外，运算放大器常还有低频噪声区，该区的频谱密度图并不平坦。这种噪声称作1/f噪声，或闪烁噪声，或低频噪声。通常说来，1/f 噪声的功率谱以 1/f 的速率下降。这就是说，电压谱会以1/f(1/2 ) 的速率下降。不过实际上，1/f 函数的指数会略有偏差。图2.1 显示了典型运算放大器在1/f 区及宽带区的频谱情况。请注意，频谱密度图还显示了电流噪声情况（单位为 fa/rt-hz）。

　　我们还应注意到另一点重要的情况，即1/f 噪声还能用正态分布曲线表示，因此第一部分中介绍的数学原理仍然适用。图2.2 显示了1/f 噪声的时域情况。请注意，本图的 x 轴单位为秒，随时间发生较慢变化是1/f 噪声的典型特征。

图2.2：时域所对应的 1/f 噪声及统计学分析结果

　　图2.3 描述了运算放大器噪声的标准模型，其包括两个不相关的电流噪声源与一个电压噪声源，连接于运算放大器的输入端。我们可将电压噪声源视为随时间变化的输入偏移电压分量，而电流噪声源则可视为随时间变化的偏置电流分量。

图2.3：运算放大器的噪声模型

运算放大器噪声分析方法

　　运算放大器噪声分析方法是根据运放数据表上的数据计算出运放电路峰峰值输出噪声。在介绍有关方法的时候，我们所用的算式适用于最简单的运算放大器电路。就更复杂的电路而言，这些算式也有助于我们大致了解可预见的噪声输出情况。我们也可针对这些更复杂的电路提供较准确的计算公式，但其中涉及的数学计算将更为复杂。对更复杂的电路而言，或许我们最好应采用三步走的办法。首先，用算式进行粗略的估算；然后，采用 spice 仿真程序进行更准确的估算；最后通过测量来确认结果。

　　我们将以 ti opa277 的简单非反向放大器为例来说明有关电路的情况（见图2.4）。我们的目标是测定峰峰值输出噪声。为了实现这一目的，我们应考虑运算放大器的电流噪声、电压噪声以及电阻热噪声。我们将根据产品说明书中的频谱密度曲线来确定上述噪声源的大小。此外，我们还要考虑电路增益与带宽问题。

图2.4：噪声分析电路示例

　　首先，我们应了解如何将噪声频谱密度曲线转换为噪声源。为了实现这一目的，我们需进行微积分运算。简单提醒一句，积分函数确定曲线下方的面积。图2.5 显示，我们只须将长宽相乘（即矩形区域面积），便能获得常数函数的积分。这种转换频谱密度曲线为噪声源的关系比较简单。

图2.5：通过积分计算曲线下方面积

　　人们通常会说，只有将电压频谱密度曲线进行积分计算，才能得到总噪声值。事实上，我们必须对功率谱密度曲线进行积分计算。该曲线实际反映的是电压或电流频谱密度的平方（请记住：p = v2/