摘要：提出了采用神经网络进行模型参考自适应控制（MRAC）的方案，建立了自适应控制的状态模型，并推导出相应的自适应算法；最后对冗余度TT-VGT机器人自适应控制进行了仿真。

关键词：冗余度 TT-VGT机器人 神经网络 模型参考自适应控制

TT-VGT（Tetrahedron-Tetrahedron-Variable Geometry Truss）机器人是由多个四面体组成的变几何桁架机器人，图1所示为由N个四面体单元组成的冗余度TT-VGT机器人操作手，平面ABC为机器人的基础平台，基本单元中各杆之间由较铰连接，通过可伸缩构件li(i=1,2,…，n)的长度变化改变机构的构形。图2所示为其中的两个单元的TT-VGT机构，设平面ABC和平面BCD的夹角用中间变量qi(i=1,2,…,n)表示，qi与li(I=1,2,…，n)的关系如下[2]：

式中，d表示TT-VGT中不可伸缩构件的长度，

li表示机器人可伸缩构件的长度。

TT-VGT机器人关节驱动力F与力矩τ的关系为：

F=Bττ (2)

式中，Bτ为对角矩阵，对角元素Bτi为：

1 状态模型

机器人的自适应控制是与机器人的动力学密切相关的。机器人的动力学方程的一般形式可如下表示（不考虑外力的作用）：

τ=D（q）q+C(q,q)q+G(q)q (4)

式中，D（q）∈R n×n为广义质量矩阵（惯性矩阵），

C（q,q）∈Rn×(n×n)为向心力及哥氏力作用的矩阵，

G（q）∈R n为重力矩阵，

τ∈R n表示机器人的驱动力矩。

对于TT-VGT机器人，用杆件变量li,ii,Li（i=1,2…，n）代替中间变量qi，qi，qi（i=1,2…，n）（见式（1）），则试（4）可表示为：

F=D（l）l+C（l,i）i+G(l)l (5)

式中，F∈Rn表示机器人的驱动力。

可把式（5）表示为下列状态方程：

x=A(x,t)x+B(x,t)F（7）式中，

上述机器人动力学模型就是机器人自适应控制器的调节对象。

考虑到传动装置的动力学控制系统模型如下式所示：

式中，u、l——传动装置的输入电压和位移矢量，

Ma、Ja、Ba——传动装置的驱动力矩比例系数、转动惯量和阻尼系数（对角矩阵）。

联立求解式（5）和式（9），并定义：

可求得机器人传动系统的时变非线性状态模型如下：

2 Lyapunov模式参考自适应控制器设计

定理 设系统的运动方程为：

e=Ae+Bφr （13）

φ=-RB T Per (14)

式中，e为n维向量，r为l维向量，A、B、φ分别为（n×n）、（n×m）、（m×l）维满秩矩阵，R与P分别为（m×m）、（n×n）维正定对称矩阵。

假若矩阵P满足Lyapunov方程：

PA+A TP=-Q （15）

式中，Q为（n×n）维正定对称矩阵。

同该系统的平衡点e，φ是稳定的。

如果向量r又是由l个或更多不同频率的分量所组成，那么该平衡点还是渐近稳定的。其证明可参看文献[4]。选择如下的稳定的线性定常系统为参考模型：

y=Amx+Bmr （16）

式中，y——参考模型状态矢量：

式中，∧1——含有ωi项的（n×n）对角矩阵，

∧2——含有2ξωi项的n×n对角矩阵。
式（18）表