在以上所有定律中,反演律具有特殊重要的意义。反演律又称为摩根定理,它经常用于求一个原函数的非函数或者对逻辑函数进行变换。为了证明A+B=AB,AB=A+B,按A、B所有可能的取值情况列出真值表。将表中第3列和第4列进行比较、第5列和第6列进行比较,可见等式两边的真值表相同,故等式成立。

表2.1.2 摩根定理的证明

AB+⒕

=AB(1+C)+AC(1+B)

=aB+AC          

这个恒等式说明,若两个乘积项中分别包含因子A和A,而这两个乘积项的其余因子组成第三个乘积项时,则第二个乘积项是多余的,可以消去。

本节所列出的基本公式反映了逻辑关系,而不是数量之间的关系,在运算中不能简单套用初等代数的运算规则。例如初等代数中的移项规则就不能用,这是因为逻辑代数中没有减法和除法的缘故。这一点在使用时必须注意。

代入规则,在任何一个逻辑等式中,如果将等式两边出现的某变量A,都用一个函数代替,则等式依然成立,这个规则称为代入规则。

例如,在B(A+C)=B4+BC中,将所有出现A的地方都用函数E+F代替”则等式仍成立,即得

B[(E+F)+C]=B(E+F)+BC=BE+BF+BC

代人规则可以扩展所有基本定律或定理的应用范围。例如前面用真值表证明了用二变量表示的摩根定理AB=A+B,若用L=CD代替等式中的A逻辑代数是1854年问世的,早年用于开关和继电器网络的分析、化简.

随着半导体器件制造工艺的发展,各种具有良好开关性能的微电子器件不断涌现,因而逻辑代数已成为分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。

逻辑代数有一系列的定律、定理和规则,用它们对数学表达式进行处理,可以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。